He estado buscando una solución y como andoni me habló de las bases de refuerzo que se ponen me he puesto manos a la obra. Dejo unas imágenes que muestran el sillín totalmente sólido, a prueba de bombas

De todas formas la curvatura que se ha quedado es un poco más cerrada que la original (se aprecia en la tercera imagen):
http://i.imgur.com/Iu8hc3t.jpg
http://i.imgur.com/LsFu6wo.jpg
http://i.imgur.com/LpLauW2.jpg
Ahora sólo queda reacondicionar la espuma (con lo que intentaré corregir un poco la curvatura de más) y darle zapatilla.